Оптимизация тепловых потерь при выборе проекта дома или коттеджа
Оптимизация пространства под крышей и теплопотерь крыши

   Перед застройщиками частного сектора стоит вопрос - утеплять или не утеплять пространство под крышей, ранее называемого простым словом "чердак", а сегодня - мансардой. Еще 50 лет назад практически никто не занимался вопросами планирования чердаком и мансард и тем более - проблемами утепления и теплоизоляции крыш.

 

   Сегодня с приходом новых строительных технологий и материалов, а также в связи с возросшими требованиями энергосберегающих технологий необходимость утепления крыши и чердака (мансарды) не вызывает сомнений. Выше приведены схемы утепленного и не утепленного варианта чердака. Теплоизоляция холодных крыш осуществляется посредством утепления чердачных перекрытий. Для обеспечения хорошей теплозащиты всего дома теплоизоляционный материал должен укладываться непрерывно.

   Естественно, что в доме с не утепленными элементами крыши зимой в чердачном помещении проживать нельзя. В то же время летом в сильную жару помещение под крышей сильно накаляется и также не позволяет комфортно использовать дополнительное пространство жилого дома.

   Современные материалы позволяют строить достаточно легкие, но в то же время хорошо теплоизолированные надежные крыши на деревянных несущих конструкциях. Современные кровельные материалы за счет уменьшения своего веса при сохранении высокой эффективности защиты от ветра и дождя позволяют дополнить крышу теплоизоляцией и таким образом резко увеличить жилое пространство и полезную площадь частного дома.

   Современная теплоизоляция для частного строительства выпускается в листовом и рулонном исполнении. Толщина теплоизоляции для стен и крыши составляет от 5 до 15-20 см в зависимости от региона и суровости климата при относительно невысокой массе. Экологичность и пожаробезопасность большинства современных теплоизоляционных материалов допускает их использование в жилых помещениях, закрыв изнутри листами гипсокартона или другим отделочным материалом (деревянными досками и т.п.).

   Если чердак не утеплен и не используется для круглогодичного проживания, вопрос о том, какую геометрическую форму должна иметь крыша, не стоит. Тут все обычно решают вкусы и возможности владельца. Холодное пространство под крышей служит тепловым буфером, который призван уменьшить излишний перегрев помещения летом и снизить потери тепла при отоплении дома зимой.

   Если же чердак имеет хорошую теплоизоляцию крыши, он может служить жилой мансардой. Под такой крышей при грамотно сделанной теплоизоляции и вентиляции можно с комфортом жить круглый год. А мансардные окна на крыше могут обеспечить дополнительное освещение помещений.

   Дом с полноценно утепленной крышей и теплыми стенами нужно рассматривать как цельный объект, удельное тепловое излучение крыши и стен которого практически одинаково, а условия проживания под крышей по комфортности практически совпадают с условиями в обычных комнатах.

   Возникает закономерный вопрос - почему до сих пор инженеры не ставят вопросы оптимизации профиля крыши и увеличении таким образом реального жилого пространства и объема мансарды, которое можно использовать?

   Обычная двускатная в разрезе крыша по краям имеет "мертвые зоны", которые невозможно использовать для проживания. На схеме "мертвые зоны" чердачного пространства обозначены белым цветом, полезные зоны - серым цветом. Проектировщики предлагают устанавливать в "мертвых зонах" напольные шкафы и мебель для хранения вещей, чтобы освободить более высокую центральную часть мансарды для жилья. Но такой вариант решения проблемы многих из нас не устраивает - мы привыкли к относительно высоким потолкам и достаточно ровным стенам, которые не нависают над головой.

   Если изменить традиционный двускатный профиль крыши, при котором крыша сходится приблизительно под углом 45 градусов, на более сложный оптимизированный профиль, сочетающий в себе и малые, и большие углы наклона ската, можно концептуально увеличить общее пространство под крышей и полезную жилую площадь мансарды, избавившись от эффекта нависающих над головой стен. Использование мансардных окон позволит эффективно осветить чердак.

    Еще одним вариантом оптимизации пространства под крышей является использование "облегченных" капитальных стен на последнем этаже и установка одно- или двускатной крыши с малым углом наклона. Это позволит полностью избежать мертвых зон и эффекта наклона внешних стен. Окна в таких помещениях можно размещать одновременно и в стенах, и на крыше.

   Если частный дом расположен на очень крутом склоне или стоит на неустойчивых болотных грунтах на сваях, то малый уклон крыши, мансардные окна и ступенчатость конструкции самого дома может быть единственно возможным вариантом экономичного и надежного строительства.

   Рассмотрим пример оптимизации пространства под стандартной двускатной крышей высотой в коньке и шириной по 3 метра и углом скоса 45^o. Используем кровельный листовой материал Ондулин, который допускает применение на скатах с уклоном крыши более 10^o и позволяет производить вертикальное или практически вертикальное крепление листов на стенах и крыше. В качестве примера рассмотрим дом с общей длиной 10 метров.

   В качестве оптимизированного варианта рассмотрим четырехскатную крышу высотой в коньке 3 метра и близкие к критическим углы наклона крыши - соответственно 12^o и 80^o. Такие углы допустимы в индивидуальном строительстве для территории Украины, юга и в средней полосы России, где отсутствует очень высокая ветровая, дождевая и снеговая нагрузка на крышу.

   Именно разумная близость углов наклона крыши к критическим углам наклона в соответствии с техническими характеристиками листового битумного материала позволяют значительно оптимизировать пространство мансарды.

    В соответствии с принятыми нормами, полезной частью мансарды является зона, в которой высота от уклона потолка до пола превышает 90 см или 0,9 метра. На схеме вверху полезная часть обозначена серым цветом, а "мертвые зоны" мансарды не закрашены.

   Произведем расчет для двускатной крыши с углом наклона крыши 45^o, высотой 3 метра, шириной половины крыши 3 метра и общей длиной прямоугольного дома L = 10 метров.

   AB = BC = 3 метра

   Ширина незакрашенной "мертвой зоны" составит:

   AM = KM = 0,9 метра

   Половинная ширина полезного жилого пространства составит:

   BM = AB - AM = 3 - 0,9 = 2,1 метра

   Общая площадь всего пространства под крышей составит:

   S_общая = 2 х AB x L = 2 x 3 x 10 = 60 кв. м

   Общая площадь полезного жилого пространства составит:

   S_{полезная} = 2 х BM x L = 2 x 2,1 x 10 = 42 кв. м

   Общая площадь "мертвой зоны" составит:

   S_{мертвая} = 2 х AM x L = 2 x 0,9 x 10 = 18 кв. м

   Процент полезной площади чердака можно рассчитать по формуле:

   R_{полезная} = S_{полезная} / S_общая x 100% = 42 / 60 x 100% = 70%

   Таким образом, мы установили, что в примере классической двускатной крыши с углом наклона ската 45^o, половинной шириной чердака и высотой конька по 3 метра процент жилого пространства составит 70%, а 30% составит "мертвая зона". Из 60 кв. м общей площади можно использовать 42 кв. м.

   Общая кубатура (объем) помещения рассчитывается по формуле:

   U_общий = AB x BC x L

   U_общий = 3 х 3 x 10 = 90 куб. м

   Полезная кубатура (объем) помещения рассчитывается по формуле:

   U_{полезный} = (KM + BC) x BM x L

   U_{полезный} = (0,9 + 3) х 2,1 x 10 = 81,9 куб. м

   Площадь двух скатов крыши c углом 45^o без учета выступов составит:

   S_крыши = 2 x AC x L

   S_крыши = 2 x AB x L / cos 45^o = 2,88 x AB x L

   S_крыши = 2,88 x 3 x 10 = 84,85 кв. м

   Более сложная конструкция каркаса и устройства четырехскатной крыши с лихвой окупится значительным увеличением полезной площади и кубатуры (объема) помещения мансарды, качественным улучшением комфорта мансардного помещения и его эргономичности.

   Как говорилось ранее, наиболее оптимальным с точки зрения увеличения объема и уменьшения площади поверхности является куб или квадрат. Современные кровельные материалы для индивидуального строительства требуют наличия некоторого минимального угла наклона крыши, заданного техническими характеристиками производителя конкретного кровельного материала. И эти минимальные требования нужно строго соблюдать.

   Чем больше угол наклона верхнего (т.н. "горизонтального") ската четырехскатной крыши при сохранении высоты и ширины чердака, тем меньше полезного пространства остается под крышей. Это ограничивает выбор кровельного материала и жестко диктует технологию устройства кровли - мы должны выбирать такого производителя, который позволяет устанавливать кровельный материал на крыши с достаточно малыми или очень большими углами наклона (материалы можно комбинировать на разных скатах).

   Проведение общего математического расчета крыши сложного профиля потребует некоторых знаний алгебры и геометрии.

   Чтобы не жертвовать качественными характеристиками кровли, мы должны прибавать 2-3 градуса наклона ската к критическим показателям кровельного материала. Если для примера мы рассматриваем кровельный листовой материал Ондулин, позволяющий укладывать листы при уклоне крыши от 10^o до 90^o, мы должны выбрать минимальный угол наклона ската 12^o.

   Меньший угол качественно ухудшит технические характеристики кровли, поэтому его нельзя использовать. Больший же угол наклона не даст никакого выигрыша в характеристиках кровли, но заметно уменьшит общее полезное пространство в мансарде, а также ухудшит дизайн и эргономические показатели мансардного помещения.

   Показатель угла наклона второго ("вертикального") ската должен находиться в пределах 80^o и отклоняться от прямого угла в 90^o приблизительно на 10^o-12^o. Меньший показатель отклонения от прямого угла делать нельзя - иначе потребуется возводить на месте ската капитальную стену. Больший показатель отклонения не обеспечит выигрыша в технических характеристиках крыши, но значительно ухудшит качество мансардного помещения.

   Произведем расчет для четырехскатной крыши с околокритическими углами наклона крыши 12^o и 80^o, высотой 3 метра, шириной половины крыши 3 метра и общей длиной прямоугольного дома L = 10 метров.

   AB = BC = 3 метра

   Ширина незакрашенной "мертвой зоны" составит всего:

   AM = KM / tg 80^o = KM / 5,67 = 0,9 / 5,67 = 0,16 метра

   Этот показатель значительно меньше ширины "мертвой зоны" рассмотренной ранее двускатной крыши с углом наклона 45^o. Благодаря более сложной конструкции крыши полезная площадь мансарды существенно увеличивается. Половинная ширина полезного жилого пространства составит:

   BM = AB - AM = 3 - 0,16 = 2,84 метра

   Общая площадь всего пространства под крышей составит:

   S_общая = 2 х AB x L = 2 x 3 x 10 = 60 кв. м

   Общая площадь полезного жилого пространства составит:

   S_{полезная} = 2 х BM x L = 2 x 2,84 x 10 = 56,8 кв. м

   Общая площадь "мертвой зоны" составит всего:

   S_{мертвая} = 2 х AM x L = 2 x 0,16 x 10 = 3,2 кв. м

   Процент полезной площади чердака можно рассчитать по формуле:

   R_{полезная} = S_{полезная} / S_общая x 100% = 56,8 / 60 x 100% = 94,7%

   По сравнению с двускатной крышей с углом наклона 45^o, мы получили значительный выигрыш дополнительных 14,8 кв. м полезной жилой площади и сделали чердак практически целиком пригодным для проживания.

   Чтобы найти длину каждого ската сложной крыши и общую кубатуру помещения, необходимо решить систему двух линейных уравнений в общем виде, а затем подставить конкретные значения параметров:

   AB = AT + BT

   BC = BP + CP

   Значение величин скатов крыши можно выразить по формулам:

   AT = AD х cos A где AD - размер "вертикального ската"

   BT = CD х cos D где СD - размер "горизонтального ската"

   BP = AD х sin A

   CP = CD х sin D

   Подставим полученные значения в систему уравнений:

   AB = AD х cos A + CD х cos D

   BC = AD х sin A + CD х sin D

   Алгебраическим решением системы уравнений будут отношения:

   AD = (BC х cos D - AB х sin D) / sin (A - D)

   CD = (AB х sin A - BC х cos A) / sin (A - D)

   Подставим конкретные значения угла A = 80^o и угла D = 12^o и упростим выражения для удобства ведения реальных оценочных расчетов скатов:

   AD = 1,055 х BC - 0,224 х AB

   CD = 1,062 х AB - 0,187 х BC

   Подставив значение 3 метра - высоту и половинную ширину чердачного помещения, мы получим то, что в рассматриваемом примере длина обоих скатов приблизительно одинаковая и составляет соответственно:

   AD = 2,5 метра - размер "вертикального ската"

   CD = 2,63 метра - размер "горизонтального ската".

   Если не учитывать технические зазоры, то площадь рассмотренной четырехскатной крыши у здания длиной L = 10 метров рассчитывается как

   S_крыши = 2 x (AC + CD) x L

   S_крыши = 2 x (2,5 + 2,63) x 10 = 102,6 кв. м

   По сравнению с рассмотренной ранее двускатной крышей, имеющей площадь поверхности 84,85 кв. м, для обеспечения максимального комфорта в мансарде понадобится дополнительных номинальных 18 кв. м кровли. Эта разница обеспечивает выигрыш 14,8 кв. м полезной жилой площади мансарды по сравнению с двускатной крышей. Тут есть о чем задуматься.

   Полученные результаты не учитывают дополнительные технические зазоры "на козырьки", но позволяют быстро и довольно точно оценить длину листовых кровельных материалов. Полученные общие формулы

   AD = (BC х cos D - AB х sin D) / sin (A - D) - "вертикальный скат"

   CD = (AB х sin A - BC х cos A) / sin (A - D) - "горизонтальный скат"

   позволяют с высокой степенью точности произвести предварительные оценочные расчеты размеров четырехскатной крыши с произвольными параметрами. Если углы скатов составляют приблизительно 80^o и 12^o, то можно использовать упрощенные формулы, сделав поправки на округление:

   AD = 1,055 х BC - 0,224 х AB - "вертикальный скат"

   CD = 1,062 х AB - 0,187 х BC - "горизонтальный скат".

   Полезный объем мансарды с рассмотренной четырехскатной крышей практически совпадает с общим объемом, отличаясь на величину, которой можно без ущерба для оценочных расчетов пренебречь. Объем мансарды сложной конфигурации рассчитывается по более сложным формулам:

   U_общий = 2 x AB x BC x L - (AT x BP + CP x BT + 2 x AT x CP) x L

   Для вычислений мы должны получить следующие значения:

   AT = AD х cos A = 2,5 х cos 80^o = 0,43 метра

   BT = AB - AT = 3 - 0,43 = 2,57 метра

   BP = AD х sin A = 2,5 х sin 80^o = 2,47 метра

   CP = BC - BP = 3 - 2,47 = 0,53 метра

   И мы легко вычислим объем помещения мансарды:

   U_общий = 2 x 3 x 3 x 10 - (0,43 x 2,47 + 0,53 x 2,57 + 2 x 0,43 x 0,53) x 10

   U_общий = 180 - 28,8 = 151,2 куб. м

   По сравнению с двускатной крышей, общий объем увеличился с 90 куб. метров до 150 куб. м на 60 куб. м. Это составляет 167% общего объема "двускатной" мансарды. Полезный объем мансарды в процентном отношении увеличился еще больше - с 81,9 куб. м фактически до 150 куб. м - что составляет 183% полезного жилого "двускатной" мансарды.

   Ограничением в использовании четырехскатной крыши рассмотренной конструкции являются климатические условия. Такие крыши более сложной конфигурации нельзя устанавливать в климатических зонах с очень высокой ветровой, дождевой или снежной нагрузкой, а также в домах на крутых склонах.

   Крыша подобной конструкции испытывает повышенные нагрузки, связанные с обмерзанием и обледенением, а также повышенные нагрузки от распределения больших масс снега на верхней более плоской части кровли. В снежных районах России установка крыш подобной конструкции невозможна.

   Для равнинных условий климата Украины, юга и средней полосы России четырехскатная крыша с указанными параметрами является оптимальной. В Восточной Украине в индивидуальном малоэтажном строительстве крыши такой конструкции чрезвычайно популярны.

   К недостаткам усложненных конструкций относится технологическое ограничение на используемые для кровли материалы, более сложная конструкция каркаса крыши, требующая установки горизонтальных деревянных балок на больших пролетах или металлического каркаса, и точный математический расчет кровельного материала. Расчет крыши и выбор материала нужно производить еще до закладки фундамента с внесением возможных корректив в конструкцию самого дома.

   К несомненным достоинствам такой крыши относится возможность чрезвычайно эффективно использовать всю площадь мансарды и мансардные окна на вертикальных скатах, максимально приблизив качество мансарды к качеству привычных комнат с вертикальными стенами.

   Если говорить об оптимизации пространства под четырехскатной крышей в частном доме, то при постройке крыши дома нужно стремиться как можно меньше отклоняться от изначального квадрата в сечении. Высота и половина ширины крыши в идеале должны практически совпадать. Если дом шире, то и крыша должна быть выше. При минимальном росте затрат это позволит получить максимальный выигрыш.

   Такая особенность диктует еще одно общее конструктивное ограничение - индивидуальный дом под четырехскатной крышей не может быть слишком широким, его ширина реально ограничивается 6-8 метрами.

   При рассмотренной ранее длине дома 10 метров и общей ширине 6 метров получаем площадь фундамента 60 кв.м. В зависимости от проекта можно выстроить как одноэтажный, так и двухэтажный дом с мансардой. Общая площадь одноэтажного дома с мансардой составит 110-120 кв. м, а площадь двухэтажного дома с мансардой - соответственно 160-180 кв. м.

   Рассмотрим, насколько дороже отапливать дом с мансардой под двускатной крышей и дом с мансардой под крышей сложной конфигурации. Будем предполагать, что утепление производится одинаково. В рассмотренном примере площадь скатов оставляет 84,85 кв. м и 102,6 кв. м.

   Рассмотрим отличие затрат на отопление всего дома в целом, если дом одноэтажный и двухэтажный, шириной 6 метров, длиной 10 метров и высотой потолков 3 метра с учетом перекрытий, без учета подвального помещения.

Этажей	1 эт.	1 эт.	2 эт.	2 эт.
Тип мансарды	2 ската	4 ската	2 ската	4 ската
Длина дома	10 м	10 м	10 м	10 м
Ширина дома	6 м	6 м	6 м	6 м
Высота стен	3 м	3 м	6 м	6 м
Площадь скатов крыши	85 кв. м	103 кв. м	85 кв. м	103 кв. м
Площадь торцов крыши	18 кв. м	30 кв. м	18 кв. м	30 кв. м
Площадь фундамента	60 кв. м	60 кв. м	60 кв. м	60 кв. м
Площадь стен	96 кв. м	96 кв. м	192 кв. м	192 кв. м
Площадь мансарды	42 кв. м	57 кв. м	42 кв. м	57 кв. м
Площадь теплопотерь	259 кв. м	289 кв. м	355 кв.м	385 кв.м
Площадь дома полезная	102 кв. м	117 кв. м	162 кв. м	177 кв. м
Процент теплопотерь	100%	112%	137%	149%
Отношение площади дома	100%	115%	159%	174%
Эффективность E	2,54	2,47	2,19	2,17

   Эффективность E = S_{теплопотерь} / S_дома

   Эффективность геометрической конструкции дома в аспекте тепловых потерь можно оценивать отношением общей площади тепловых потерь дома (наружных стен, крыши и пола под фундаментом) к полезной площади дома, которую можно использовать под жилье. Чем ниже коэффициент E, тем экономичнее является общая геометрическая конструкция дома с точки зрения тепловых потерь в расчете на каждый квадратный метр площади дома.

   Из всего вышесказанного с точки зрения прикладной математики и математического моделирования можно сделать следующие выводы о наиболее перспективных путях развития индивидуального строительства с точки зрения эффективности энергосбережения и минимизации удельных тепловых потерь - а значит, и расходов на отопление.

   Это строительство частных домов компактной конструкции, имеющих 2-3 жилых этажа и использующих отапливаемые помещения под крышей. Экономия должна достигаться не только за счет использования современных теплоизоляционных материалов и сплошного утепления всех наружных конструкций дома, крыши, стен, фундамента и полов, но и за счет эффективности общей геометрии отапливаемой части дома.

   Геометрия частного дома индивидуальной постройки или дома, рассчитанного на проживание 2-3 семьей, должна быть таковой, чтобы коэффициент эффективности геометрической конструкции приближался к показателю 2 и не превышал значение 2,5. При значениях коэффициента 3 и более конструкцию дома нужно считать непригодной для использования в отопительный сезон вне зависимости от степени утепления конструкций.